Eigenwerte, Determinante und Spur einer Matrix mit unbekannten bestimmen

Question

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Bestimmen Sie auf möglichst einfache Art den Eigenwert, die Determinante und die Spur der folgenden Matrix

A= (9 0 0
      6−4 0
      a −3 2)


Die unbekannte a verwirrt mich.

Ich weiß dass a bei der Determinanten keine Rolle spielt, beim Rest habe ich meine Probleme.

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Answer 1

(1)  Die Eigenwerte einer Dreiecksmatrix sind die Diagonalelemente, also λ₁ = 9, λ₂ = -4, λ₃ = 2.

(2)  Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist das Produkt der Diagonalelemente, also det(A) = 9·(-4)·2 = -72.

(3)  Die Spur einer Matrix ist die Summe der Diagonalelemente, also Sp(A) = 9 - 4 + 2 = 7.