Beweisen Sie die Ungleichung 5/4 ≤ ∑1/(n^2) ≤7/4 mit dem Majorantenkriterium

Question

                                ∞

Beweisen Sie: 5/4 ≤ ∑1/(n^2) ≤7/4

                                 n=1

Mit Majorantenkriterium. Ich weiss, dass 1/(n^2 ) konvergent ist.

Für jedes k ∈ N mit k > 2 konvergiert die Reihe ∑^{∞}_{n=1}  1/(n^k)

Answer 1

Nutze, dass $$\frac{1}{n(n+1)}\le\frac{1}{n²}\le\frac{1}{n(n-1)}$$ gilt.

Vorn und hinten ergibt sich nach PBZ jeweils eine leicht zu berechnende Teleskopsumme.