Zeigen Sie, dass (P, ∗) eine Gruppe ist!

Question

Sei A eine nicht-leere endliche Menge und sei P die Menge aller Permutationen der Menge A. Es bezeichne ∗ die Hintereinanderausfuhrung von Abbildungen.

Zeigen Sie, dass (P, ∗) eine Gruppe ist!

Answer 1

Abgeschlossenheit:  Hintereinanderausführung zweier Permutationen

ist wieder eine Permutation.

Assoziativität: Gilt bei Hintereinanderausführung von

Abbildungen immer.

neutrales El ist die identische Permutation, alle Elemnete

bleiben fest.

Ist die Umkehrabbildung zu einer Permutation und die

existiert immer, weil eine Permutation bijektiv ist.