Textaufgabe zum Thema; Quadratische Gleichungen

Question

Ich bräuchte mal kurz Hilfe.Habe eine Aufgabe aufbekommen die lautet:

Die Fläche einer Sporthalle ist 52m lang und 31,5 breit. Für einen Ringkampf soll an den vier Wänden entlang ein gleichbreiter Zuschauerstreifen abgegrenzt werden. Wie breit muss der Streifen sein, wenn die verbleibende Innenfläche 1209 m² groß ist ?
Nun ist mein Problem die Gleichung:

Aufgestellt habe ich schon :

1209 m² = (hier weiß ich nicht genau wie ich x mit zb 31,5 aufstellen muss)
Danke für die Hilfe :)

Answer 1

Die Fläche der Sporthalle ist 52m * 31,5m groß. Wenn ein Zuschauerstreifen der Breite x an den Wänden plaziert wird, ergibt sich eine Ringkampffläche von (52m - 2x) * (31,5m - 2x), die 1209 m² groß sein soll (denn du musst von der Breite und von der Länge ja je zweimal so eine Streifenbreite abziehen). Also musst du die Gleichung

$$ (52 \ m - 2x) \cdot (31,5 \ m - 2x) = 1209 \ m^2$$

nach x auflösen und hast damit die Breite des Streifens. Wenn du alles richtig machst, kommen zwei Werte für x heraus, von denen aber logisch gesehen nur einer (2,75 m) Sinn macht.