0 Daumen
608 Aufrufe

Beweisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage.

Ist f : ℝ→ ℝ stetig und ist A ⊆ ℝ zusammenhängend, so ist f−1(A) zusammenhängend.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

coole aufgabe yo. haben wir gerade bei den aktuellen hausaufgaben für die uni :D

ein gegenbeispiel reicht

f(x) = x^2n
A:= [x,y]
f^-1(A) = [-x^(1/2n) , -y^(1/2n)] U [x^(1/2n) , y^(1/2n)]


->f^-1(A) ist eine vereinigung zweier disjunkten Mengen

=> f^-1(A) ist im allgemeinen nicht zusammenhängend für f : ℝ→ ℝ stetig und A ⊆ ℝ zusammenhängend


hoffe ich konnte helfen :D

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community