Quotientengruppe A endliche Gruppe und Det A*x=0

Question

Aufgabe:

L_A : ℤ^n -> ℤ^n, L_A  (x) = A*x;  A ist nxn Matrix

a) Nehmen Sie an, dass Det A≠0 und A die Quotientengruppe ℤ^n/Im(L_A ). Zeigen Sie, dass für alle x∈A gilt (Det A)*x = 0

b) Mit der Annahme, dass Det A≠0, zeigen Sie, dass A eine endliche Gruppe ist.

Problem/Ansatz:

ich komme hier einfach nicht weiter. In der Teilaufgabe davor habe ich gezeigt, dass L_A ein Gruppenhomomorphismus ist.

Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

LG :)