Bestimmen sie die Punkte X,Y und Z...

Question

Aufgabe: Bestimmen sie rechnerisch die punkte X, Y und Z, in denen die Ebene E von den Koordinatenachsen durchstoßen wird. Diese bilden mit dem Koordinaten ursprung eine Pyramide. Berechnen sie das Volumen dieser Pyramide.

Also mit anderen Worten: Spurpunkte berechnen? Wie genau geht man hier vor?

Und wie soll ich dann mit dem Volumen der Pyramide vorgehen?

Die Parameterform der Ebenen ist (4/-1/6) + r (-2/1/2) + s (1/-1/0), ich habe schon die Koordinatenform gemacht: -2x+ 2y + 1z = 4 

MfG

Answer 1

Hallo

 ob deine Koordinatenform richtig ist hab ich nicht nachgeprüft, aber für die z Achse ist ja x=y=0 also einsetzen ergibt z=4 also den Punkt Z=(0,0,4) entsprechend die x Achse mit z=y=0 usw.

Gruß lul

Answer 2

Bei Schnittpunkten einer Ebene mit einer Koordinatenachse sind 2 der 3 Koordinaten 0.

So gilt

Sx=(...|0|0)

Sy=(0|...|0)

Sz=(0|0|...).

Es war eine gute Idee, von der Ebene die Koordinatenform herzustellen.

Durch Einsetzen der beiden Nullen bekommst du sehr schnell die dritte Koordinate für den jeweiligen Spurpunkt.

Der Flächeninhalt einer Pyramide ist (1/3)A_g*h.

Wenn du als Grundfläche das (rechtwinklige) Dreieck OSxSy wählst, entspricht die z-Kooordinate des Punkte Sz der Höhe.

Comments

Danke für die Antwort. Habe bnur noch nicht das mit der Pyrmaide verstanden.

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Hallo dann zeichne einfach mal die Pyr Maide die ist ein Thetraeder, dann siehst du was gemeint ist.

Gruß lul