Question

Sei V der Vektorraum R^R aller Funktionen R → R. Beweisen Sie, dass
U1 := {f ∈ V | f(x) = f(−x) fur x ∈ R}
und
U2 := {f ∈ V | f(x) = −f(−x) fur  x ∈ R}
Unterräume von V sind. Zeigen Sie, dass V = U1 ⊕ U2.
Hinweis: Betrachten Sie für f ∈ R^R die Funktion f1 : R → R, x → 1/2 (f(x) + f(−x)).

Könnte mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?

P.S. mein Lehrer legt immer einen sehr großen Wert auf die Beweisführung.

Comments

Die Summe zweier Zahlen x und y ist x+y. Damit gilt auch

max(x,y)+min(x,y)=x+y

Die positive Differenz zweier Zahlen x und y ist

max(x,y)-min(x,y)=|x-y|



Löse das Gleichungssystem nach den beiden Unbekannten max(x,y) und min(x,y) auf.

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Die Aufgabe sah gerade noch ganz anders aus...

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Das ist deine Antwort auf: https://www.mathelounge.de/586740/es-sei-ein-angeordneter-korper-und-es-seien-zeige-max-y-x-y-x-y

Diese Frage ist aber vermutlich auch ein Duplikat. Die Fragen von Gustav1998 kommen von andern Usern auch. Bsp. Leon123.