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ich habe eine Mathe Aufgabe wo man die Seitenlänge eines Quadrats sowie die höhe der dreieckigen Flächen einer quadratischen Pyramide mit der höhe =4cm und die seitenkanten =7cm.

wie berechnet man das mit Hilfe des pythagoas?
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Nun, die Höhe h der Pyramide, die Seitenkante s und die halbe Diagonale d des Grundflächenquadrats bilden ein rechtwinkliges Dreieck, da die Höhe senkrecht auf der Grundfläche steht. Hypotenuse ist die Seitenkante.

Daher gilt (Pythagoras):

h ² + ( d / 2 ) ² = s ²

Auflösen nach d (die Werte der anderen Variablen sind bekannt):

<=> ( d ² / 4 ) = s ² - h ²

<=> d ² = 4 * ( s ² - h ² )

<=> d = √ ( 4 * ( s ² - h ² ) )

Bekannte Werte einsetzen:

d = √ ( 4 * ( 49 - 16 ) ) = 11,49 cm

Das ist die Länge der Diagonalen des Grundflächenquadrats.

Diese Diagonale ist aber auch die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten k zwei benachbarte Seiten des Grundflächenquadrats sind. Da es sich um ein Quadrat handelt sind diese Katheten gleich lang. Daher gilt:

d ² = k ² + k ² = 2 k ²

Auflösen nach k:

<=> k ² = d ² / 2 = (siehe oben) 4 * ( s ² - h ² ) / 2

<=> k ² = 2 * ( s ² - h ² )

<=> k = √ ( 2 * ( s ² - h ² ) ) = 8,124 cm

Das ist die Seitenlänge des Grundflächenquadrats.

Die Hälfte der Seite k bildet mit der Seitenflächenhöhe hs und der Seitenkante s ein rechtwinkliges Dreieck, Hypotenuse ist wieder die Seitenkante. Also:

( k / 2 ) ² + hs2 = s ²

<=> hs2 = s ² - k ² / 4

<=> hs2 = s ² - ( s ² - h ² ) / 2

<=> hs2 = ( s ² + h ² ) / 2

<=> hs = √ ( ( s ² + h ² ) / 2 )

Werte einsetzen:

hs = √ ( ( 49 + 16 ) / 2 = √ ( 32,5 ) = 5,70 cm

Das ist die Höhe der Seitenflächendreicks.

Du findest alle Lösungen zu dieser und weiterer Pyramiden hier: https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?s=7&h=4

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