Exponentialfunktion; Tabelle

Question

Ich habe die Tabelle

t      N(t)

2      12,1

4      14,641

5      16,1051

Ein exponentieller Zusammenhang ist durch die Wertetabelle gegeben. Eine Funktionsgleichung dieses Zusammenhangs kann sowohl in der Form N(t)=a*b^t als auch in der Form N(t)= a*e^(λ*t) angeschrieben werden.

Vervollständige den Satz:

Für die angegebene Exponentialfunktion gilt (1) und (2")

(1)                   (2)

λ>0                   N(0)=11

0<a<1               N(5)=12,1*a^3

λ<0                   14,641=12,1*a^4

Wie rechne ich das Beispiel?

Muss ich aus der Wertetabelle eine Exponentialfunktion machen? Falls ja wie macht man das?

Answer 1

Muss ich aus der Wertetabelle eine Exponentialfunktion machen?

Ja.

Falls ja wie macht man das?

Werte aus der Tabelle in die allgemeine Form

        N(t) = a·b^t

einsetzen. Dadurch bekommst du Gleichungen.

In der allgemeinen Form müssen zwei Parameter bestimmt werden (a und b). Also brauchst du zwei Gleichungen.

        16,1051 = a·b⁵ 

        12,1 = a·b²

Löse das Gleichungssystem.

Mittels b = e^ln(b) und Potenzgesetz (aⁿ)^m = a^n·m bekommst du dann die Form N(t) = a·e^λt.