Durch Koeffizientenvergleich das Polynom ax + b berechnen

Question

hallo kann mir jemand weiter helfen

Ich muss durch Koeffizientenvergleich das Polynom ax + b mit

12x^4+25x^3+24x^2+21x+9= (ax+b) (3x^3+4x^2+3x+3) berechnen

a=

b=

ich hoffe das mir jemand dabei behilflich sein kann

Answer 1

Wenn du die rechte Seite ausmultiplizierst, dann kommt da unter anderem der Summand

        ax·3x³

vor. Dieser kann zusammengefasst werden zu

        3ax⁴.

Das ist auch die einzige Möglichkeit, wie die Potenz x⁴ entstehen kann. Weil auf der linken Seite 12x⁴ steht, muss

        3ax⁴ = 12x⁴

sein. Daraus kannst du a bestimmen.

b kannst du auf ähnliche Weise bestimmen. Überleg mal, was du mittels b nur auf eine einzige Art erzeugt werden kann.

Tipp: Die Potenz x² bekommst du zum Beispiel mittels ax·3x und mittels b·4x², also auf zwei unterschiedliche Arten. Sie ist also nicht direkt geeignet, b zu bestimmen.

Comments

ich habe jetzt für a= 4 und für b= 6

ist das denn so richtig

---

b müsste 3 sein

Answer 2

Auf der rechten Seite erst einmal alles ausmultiplizieren und dann die Koeffizienten vor Potenzen von x vergleichen, indem du x^4,x^3,x^2 und x ausklammerst und das entstandene LGS löst.

Answer 3

Schau mal, was hier gemacht wurde https://www.mathelounge.de/587189/berechnen-sie-durch-koeffizientenvergleich-das-polynom

und versuche selbst.

Was bekommst du für a und b?

[spoiler]

Ich komme auf ax + b = 4x + 3, d.h. a=4 und b=3.