Schreiben Sie Abbildungsvorschriften fur α ∗ β und β ∗ α hin und begründen warum bijjektiv.

Question

Seien α und β Abbildungen von ℤ nach ℤ, für alle z ∈ ℤ seien

z^α := −z und z^β:= z − 3.

Schreiben Sie Abbildungsvorschriften fur α ∗ β und β ∗ α hin (ohne Begründung, aber ordentlich)
und begründen Sie kurz, warum beide Abbildungen bijektiv sind.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Brauche Abbildungsvorschriften

Stichworte: lineare-algebra,affine-abbildungen

Hallöchen Community,

es ist das selbe gegeben wie bei der letzten Fragen nur diesmal eine andere Aufgabe. Ich habe keine Vorstellung was hier verlangt wird :/

Seien α und β Abbildungen von ℤ nach ℤ, für alle z∈ℤ seien z^α = -z und z^β = z - 3

Schreiben Sie Abbildungsvorschriften für α*β und β*α hin (ohne Begründung) und begründen sie kurz, warum beide Abbildungen bijektiv sind.    (* hier für Hintereinanderausführung)

Ich würde mich über jeden Lösungsvorschlag freuen ^^

Answer 1

Meinst du mit α ∗ β und β ∗ α die Nacheinanderausführung beider Abbildungen?

Wenn ja, dann ist α ∗ β die Abbildung

\(z \to (-z) \to (-z)-3,\; also: \;z \to -z-3\).

Entsprechend wäre β ∗ α die Abbildung

\(z \to 3-z \to -(3-z),\; also: \;z \to 3+z \).

Comments

Hallo Gast62, schonmal mal danke für deine Antwort!

Bei β ∗ α, kommt da nicht eher z^β∗α = (z^β)^α = (z-3)^α = -(z-3) = -z+3 heraus, aber vielleicht kenne ich auch einen Schritt nicht? Wird sowas als Abbildungsvorschrift definiert? Weisst du eventuell wie man da kurz begründen kann, dass beide bijektiv sind, man könnte natürlich für jede jetzt Injektiv - und Surjektivität beweisen, aber ich glaube das ist nicht gewollt. -.-

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Ich habe mich vertippt, es müsste -3+z sein.