Eine Fouriertransformierte von e^(-1/2|x|^2)

Question

Wir betrachten die Funktion f: R ^d→ R mit f(x) = e^{-1/2 |x|^2} . Zeigen Sie, dass die Fouriertransformierte von f durch

fˆ = (√(2π))^d f gegeben ist, indem Sie zuerst im Fall d = 1 eine gewöhnliche Differentialgleichung für fˆ herleiten.

Hinweis: fˆ(0) ist ein bekanntes Integral.