Fouriertransformierte berechnen. a) f(t) = t e^{-|t| } , b) f(t) = e^{it}, 0≤t≤1, f(t) = 0 sonst, …

Question

 

ich brauche Hilfe mit dieser Aufgabe,ich weiß nicht wie man es berechnet und ich habe keine Zeit das nachzuholen,ich würde euch sehr sehr sehr dankbar sein , wenn ihr mir helfen könnt.

EDIT: Der | im Exponenten bei a) ist  ein absoluter Betrag , es fehlt ein anderer I am Ende.

Comments

Gemügt dir ein Resultat? https://www.wolframalpha.com/input/?i=fouriertransform+t*e%5E(-abs(t)) 

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Danke für den Link , weißt du wie man das schrittweise berechnet? Ich glaube,mein Tutor wird ein bisschen skeptisch sein , wenn ich nur die Resultate abgebe.

Answer 1

Hi,

Die Aufgaben mögen Anfangs vielleicht verwirrend sein, aber keine Sorge das legt sich mit der Zeit.

Zur Lösung: Bei Aufgabe b und c musst du ganz stupide, wie man es gelernt hat die Fouriertransformierte berechnen. Dazu nutzt du dann die Formeln die es auf Wikipedia gibt, oder in deinem Skript. Das ist Einsetzen und die Integrationsgrenzen richtig setzen, Fertig!

Bei Aufgabe a muss man vorher etwas nachdenken. Hier ist nämlich der Betrag das miese. Wenn man die Definition des Betrages kennt ist die Lösung aber auch kein Problem. Für gewöhnlich geht die Fouriertransformierte ja von -unendlich bis +unendlich, durch den Betrag haben wir hier aber zwei Teile:

$$ \left| x \right| =\begin{cases} x\quad für\quad x\quad \ge \quad 0 \\ -x\quad für\quad x\quad <\quad 0 \end{cases} $$

Wichtig: Wir haben vor dem Betrag noch ein weiteres Hindernis nämlich das - wodurch sich die Definition etwas ändert

Ich habe das mal Beispielsweise für eine Funktion gemacht:

Für die Formelsammlung:

Definition des Betrages!

Definition der FT

Integration eines Komplexen Integrals!