Hm, was sind Zustände?
Irgendwie muss doch eine Startverteilung den ersten Zustand beschreiben?
Eine stabile Verteilung ist erreicht, wenn sich von einer Verteilungsfolge zur nächsten nichts mehr ändert. Das lässt sich einmal brut force durch Mehrfachanwendung der Übergangsmatrix A ermitteln:
A^n sagen wir n=15 ===> \( A^{15} =\left(\begin{array}{rrr}0&0&0\\0&0&0\\1&1&1\\\end{array}\right) \)
Gerechnet mit A:={{0.5,0,0},{0.4,0.5,0},{0.1,0.5,1}} auf https://www.geogebra.org/cas
d.h. es sammelt sich alles in z3 auf:
Rechnerisch suchen wir einen Zustand Z_n={z1,z2,z3} für den gilt
A {z1,z2,z3}^T={z1,z2,z3}^T
\( \left\{ \left(\begin{array}{rrr}0.5&0&0\\0.4&0.5&0\\0.1&0.5&1\\\end{array}\right) - \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right)\right\} \cdot \left(\begin{array}{r}z1\\z2\\z3\\\end{array}\right) =0\)
Zn0={((-0.5) * z1)=0, (0.4 * z1) - (0.5 * z2)=0, (0.1 * z1) + (0.5 * z2)=0}
Zn(2)=Zn(2)+4/5Zn(1)
Zn(3)=Zn(3)+1/5Zn(1)
Zn1={0, ((-0.5) * z2)=0, (0.5 * z2)=0}
Zn1(2)+Zn1(3) ===> 0=0
das ist gut - es gibt eine stabile Verteilung: Weil z.B. z3 in der Verteilung zum stabilen Zustand nicht auftaucht - kann also beliebig sein z3=t
A {0,0,t}^T={0,0,t}^T
Z_n={0,0,t}^T ist die Grenzverteilung, sich nicht weiter verteilen lässt.
