Erlösmaximum Höchstpreis, berechnen

Question

Aufgabe:

Der Betreiber eines Schilifts besitzt in einem Schiegebjet einlokales Monopol. Vor zwei Jahren verkaufte der Betreiber bei einem Preis 45GE pro Stück 750 Karten pro Tag. Letztes Jahr senkte er den Preis auf 40GE pro Karte und der Absatz stieg auf 800 Karten pro Tag.

Bei welchem Kartenpreis erzielt er die höchsten Einkünfte pro Tag?

Problem/Ansatz

Kann man diese Rechnung mit der Ableitung und Nullsetzen der Erlösfunktion brechnen? Wenn ja, wie? 

Answer 1

E(x) = p(x)*x

p(x)= m*x+b

m= (45-40)/(750-800) = -1/10

p(800)= 45= -1/10*800+b

b= 120

p(x) = -1/10*x+120

E(x) = -1/10*x^2+120x

E'(x)=0:

-1/5*x+120=0

x= 600

p(600)= -1/10*600+120 = 60

--> max. Erlös bei p=60 Euro → Erlös = 60*600 = 36000 Euro

Comments

danke für die Antwort. Eine Frage hätte ich aber noch.

Beim m haben Sie den Differenzquotient berechnet, wäre das aber nicht (800-750)/(40-45) gewesen?

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Preise = y-Werte

Menge = x-Werte

oder? Es geht doch p(x). x= Menge

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Ja stimmt, danke