Determinante bestimmen mit Unbekannter

Question

A und B habe ich jeweils gelöst.

Bei der C habe ich mittels Laplace Wntwicklung versucht zu invertieren, konnte jedoch lediglich den unteren Bereich auf 0 setzten.

Der obere Bereich ist mir nicht gelungen.

Alternativ habe ich jetzt versucht mittels Determinante einen spezifischen Wert für Lambda zu errechnen.

Determinante von :(x^2-2*x+1)*4+(x^2-3*x+2)*4*(x^2-3*x+3)-(x^2-3*x+3)*4*(x^2-2*x+1)

Von dort komme ich auf :

4*x^3+20*x^2-32*x+16

Jetzt müsste ich nach Lambda(ergo in meinem Falle X auflösen,was ich jedoch nicht schaffe)

Ich bitte um Hilfe

Danke

Comments

Thema bereits angelegt

https://www.mathelounge.de/590244/aufgaben-zu-matrizen-determinante?state=comment-590258&show=590258#c590258

Deine Determinante ist falsch - eine Nullstelle erraten (vorzugsweise -1,1,2) dann durch Nullstelle dividieren

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Das Thema wurde dort nicht ausreichend bzw. kaum erklärt.

Außerdem weiß ich nicht genau , wie genau dein Weg aussehen soll.

Danke dir

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Liegt die Nullstelle denn überhaupt bei den Werten  ?

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So weit ich das sehe hab ich rückgefragt welche Verfahren der Deternimantenberechnung angewendet werden sollen - ich hab keine Lust ein Verfahren aufzudröseln um dann festzustellen dass es nicht bekannt ist...

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Ich verstehe nicht was genau du meinst.

Könntest du es mir Step by Step bitte erklären.

Ich weiß ,wie man Nullstellen und Dterminanten bestimmt.

Danke

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Wieso ist die Determinante falsch ?

(x2-2*x+1)*4+(x2-3*x+2)*4*(x2-3*x+3)-(x2-3*x+3)*4*(x2-2*x+1) 

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Du hast doch da oben irgendwas gerechnet - ich versteh's z.B. nicht - da sind wir schon zu zweit. Es gibt mehrere Verfahren, wie man eine Determinante berechnet und hätte gern gewusst wie ich vorgehen soll bevor ich mir die Mühe mache -  da steckt nämlich Aufwand dahinter: Also noch mal - wie berechnest Du die Determinante?

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Die Determinante berechne ich , indem ich sarrus anwende.

Möglich,da 3x3 Matrix.

Answer 1

OK, aber ungeschickt. Also

\(2 \cdot 2 \; \left(\lambda^{2} - 2 \; \lambda + 1 \right) + 4 \; \left(\lambda^{2} - 3 \; \lambda + 2 \right)^{2} - 4 \; \left(\lambda^{2} - 3 \; \lambda + 3 \right) \; \left(\lambda^{2} - 2 \; \lambda + 1 \right)\)

==> \(det(A)=-4 \; \lambda^{3} + 16 \; \lambda^{2} - 20 \; \lambda + 8\)

jetzt setzt Du \( λ = 1,  λ = 2\) und wenn Null rauskommt machst eine Polynomdivision

\( (-4 \; \lambda^{3} + 16 \; \lambda^{2} - 20 \; \lambda + 8)/(λ - 1)\)

oder /(λ - 2)

dann kannst Du mit der pq-Formel weiter machen...

Comments

Könntest du die Polynomdivision evtl vorrechnen ?

Ist etwas viel verlangt , aber die Polynomdivision hatte ich noch nicht als Stoff bzw. Habe ich es schon etliche male versucht.(eigene Versuche)

Danke

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 -4x2+16x-20 + (8)/(x)
Kommt raus.für die pq formel muss der letzte Ausdruck weg.
Wie bekomme ich diesen weg ?

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	(-4*λ3 + 16*λ2 - 20*λ + 8)/(λ-1) = -4λ2+12*λ
-(λ-1) *(-4λ2)=	4*λ3  -  4 * λ2
	12*λ2 - 20*λ
-(λ-1)*12*λ=	-12 λ2+12*λ
	-8*λ

und den letzten Schritt kannst Du jetzt selber?

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ja habs raus

danke

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Gut - dann weiter so...

Zu dem Hinweis "ungeschickt". Nach dem Du jetzt durch bist:

Es wäre geschickter gewesen die Faktoren der quadratischen Terme zu ermitteln und dann mit

\(A_{\lambda} = \left(\begin{array}{rrr}0&\left(\lambda - 1 \right)^{2}&\left(\lambda - 2 \right) \; \left(\lambda - 1 \right)\\4&0&2\\2&\left(\lambda - 2 \right) \; \left(\lambda - 1 \right)&\left(\lambda - 2 \right) \; \left(\lambda - 1 \right)+ 1\\\end{array}\right)\)

zu rechnen. Um nach

Tausche Zeile1 <> Zeile2
Zeile3 = Zeile3 - 1/2 Zeile1
Zeile2 = Zeile2 - Zeile3
Zeile3= Zeile3 - ( l-2) Zeile2

auf

\(A'_{\lambda}=\left(\begin{array}{rrr}4&0&2\\0&\lambda - 1&0\\0&0&\lambda^{2} - 3 \; \lambda + 2\\\end{array}\right)\)

zu kommen, wo man die Deternimante ablesen kann und auf 3/4 des Wegs zur Inversen wäre...

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Danke für deinen Tipp.

Ist mir nicht in den Sinn gekommen, die Zeilen zu tauschen.