Question

Durch die folgenden Matrizen A ∈ R^5x5
sind lineare Abbildungen LA : R⁵ → R⁵ festgelegt.
Welche sind Involutionen (f ◦ f = idV ), Projektionen (f ◦ f = f) bzw. nilpotente Abbildungen
(f^k= f ◦ · · · ◦ f = 0 fur ein ¨k ∈ N)?
(a)

1 0 0 1 0
0 1 0 −1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1

(b)

1 −1 −2 1 1
1 0 −1 0 0
0 −1 −1 1 1
1 −1 −1 1 0
0 −1 −2 1 2

Könnte mir jemand beim lösen dieser Aufgabe behilflich sein?

Answer 1

Nun, da würde ich mich an ein CAS wie

https://www.geogebra.org/cas

wenden

A:={{1, 0, 0, 1, 0},{0, 1, 0, -1, 0},{ 0, 0, 0, 0, 0},{0, 0, 0, 0 ,0},{ 0 ,0 ,0, 0, 1}}

und es einfach mal rechnen lassen

1: A A

usw...