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ich habe folgende Aufgabe bekommen:

Die Folge (1+\( \frac{1}{n} \))n+1  konvergiert monoton fallend gegen e

Leider weiß ich nicht genau wie ich es Zeigen soll.

Folgenden Ansatz haben wir als Tipp bekommen:

(1+\( \frac{1}{n} \))n * (1+\( \frac{1}{n} \))

=> lim  n->∞ (1+\( \frac{1}{n} \))n  * lim  n->∞ (1+\( \frac{1}{n} \)) = e

an = (1+\( \frac{1}{n} \))n+1   an+1 = (1+\( \frac{1}{n} \))n+2   

an+1/an < 1


Bei mir stellen sich jetzt zwei Fragen, wie kommt man genau auf den Ansatz und wie führe ich den Sinnvoll weiter?

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1 Antwort

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"wie kommt man genau auf den Ansatz"

Das ist ein Potenzgesetz-


 "und wie führe ich den Sinnvoll weiter?"

Zunächst mal beseitigst du deinen Fehler. Bei an+1 ist der Bruch in der Klammer nicht mehr 1/n, sondern 1/(n+1).

Und dann bilde den Quotienten. Zerlege dabei die Potenz (...)n+2 in das Produkt (...)n+1·(...)1.

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