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Aufgabe:

Der Graph der Funktion f, die Tangente an den Graphen im Punkt P und die beiden Koordinatenachsen begrenzen eine Fläche. Diese rotiert um die x-Achse bzw. um die y-Achse. Berechne die Volumina der entstehenden Drehkörper!

f(x):=\( \frac{3}{5} \)*x²+3, P=(5/f(5))

P=(5/18)

y=k*x+d

18=5*k+d

f'(x)=6/5*x+3

f'(5)=9=k

18=5*9+d -> d=-27

y=9*x-27 -> Tangentengleichung g(x):=9x-7

V1: π*\( \int\limits_{0}^{5} \) f(x)^2 = 1319.3

V2=π* \( \int\limits_{0}^{5} \) g(x)^2 = 2968.81

V2-V1= 1649.51

Das habe ich rausbekommen, stimmt aber nicht. Die Lösung sollte 96*π = 301.59 sein

Habe ich die Grenzen falsch? und falls ja, wie rechnet man sie eigentlich aus?

von

1 Antwort

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f'(x)=6/5*x+3

Korrekt ist f'(x) = 6/5·x

V2-V1= 1649.51

Du darfst die zwei Integrale nicht einfach subtrahieren (zumindest nicht wenn der y-Achsenabschnitt von g negativ ist). Bestimme die Nullstelle von g und bestimme das Rotationsvolumen von g von dort aus bis zur 5. Das darfst du dann von V1 abzeihen.

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