Integralrechnung. f(x) = x/√(1+x) durch Substitution integrieren

Question

ich habe hier eine Aufgabe aus dem Internet zur Bestimmung Unbestimmter Integrale durch die Substitution.

Die Lösung habe ich zwar aber dadurch dass nicht alle Zwischenschritte gegeben sind, kann ich diesen Schritt nicht ganz nachvollziehen.  Warum kommt jetzt für das "x" im Zähler "u-1"? Ich weiß dass wir ja nun nach u differenzieren, sodass das x gar nicht integriert werden kann und man es deshalb ersetzen muss. Aber könntet ihr mir das genauer erklären bitte. Vielleicht gibt es dafür auch eine allgemeine Vorgehensweise?

Hier die Quelle zur Aufgabe:

http://www.math-grain.de/download/m2/int/substitution-1.pdf

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Danke. Ich hätte eine weitere Frage zu dem Schritt nach der Integration:  2/3 √u (u-3) + C

Wie wurde das da zusammengefasst? Ich würde beim Integrieren folgendes rausbekommen, was ich aber anders umstellen und zusammenfassen würde:

2/3 u^{\( \frac{3}{2} \)}  -2 √u + C

Answer 1

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Danke. Ich hätte eine weitere Frage zu dem Schritt nach der Integration:  2/3 √u (u-3) + C

Wie wurde das da zusammengefasst? Ich würde beim Integrieren folgendes rausbekommen, was ich aber anders umstellen und zusammenfassen würde:

2/3 u^3/2 - 2 √u + C