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Ich mache gerade Aufgaben aus dem Internet zur Bestimmung von Unbestimmten Integralen, speziell durch die Substitution. Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich einen Schritt nicht verstehe.

Warum steht da jetzt ein Tangens statt dem cos^2(x)? Es hat ja nicht die Form sinx durch cosx angenommen, zumindest ist es für mich nicht ersichtlich, da die Zwischenschritte hier weggelassen wurden. Könnt ihr mir das bitte erklären?

$$I _ { 4 } = \int \frac { x d x } { \cos ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } \right) } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d x } { \cos ^ { 2 } u } = \frac { 1 } { 2 } \tan u + C = \frac { 1 } { 2 } \tan x ^ { 2 } + C$$

Quelle zur Aufgabe: http://www.math-grain.de/download/m2/int/substitution-1.pdf

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Hallo,

1/cos^2(u) du ist ein Grundintegral, oder andersrum:

Wenn Du tan(u) ableitest, bekommst Du 1/cos^2(u)

66.gif

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Hallo, 
$$\int \frac{1}{cos^2(x)}dx=tan(x)+C$$

von 5,8 k

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