Bilde die Ableitung dieser Funktionen: f(x) = √x - 1, f(x) = e, usw.

Question

Bilde die Ableitung dieser Funktionen.

e. \( f(x)=\sqrt{x}-1 \)

f. \( f(x)=-\sqrt{x^{5}}+3 \sqrt{x^{3}}+7 \sqrt{x} \)

j. \( f(x)=e \)

k. \( f(x)=3 x e^{x} \)

l. \( f(x)=3 x \sin x+\sin x \cos x \)

m. \( f(x)=3 x^{2} e^{x}+4 x \tan x \)

n. \( y=\frac{3 e^{x}-\sin x}{\cos x-4 e^{x}} \)

o. \( f(x)=\sqrt{9-x^{2}} \)

p. \( y=\frac{3 e^{x}-\sin x}{\cos x-4 e^{x}} \)

Answer 1

Neben den üblichen Ableitungsregeln musst du eigentlich nur 2 Dinge wissen:

1. f(x) = e → f ' (x) = 0, da e als Konstante nicht von x abhängt.

2. f(x) = √x - 1 = x^{0.5} - 1

Wurzeln kann man auf gebrochene Exponenten umschreiben und die Funktionen dann mit der Potenzregel ableiten.

f ' ( x) = 0.5 x^{-0.5} = 1/(2√x) = √x/(2x)