Ableitung von Funktionen mit Quotieten und Produktregel 2x-1/x3+3x2

Question

Aufgabe:

Ableitung von den Funktionen.

a) 2x-1/x³+3x²

b) (log(2+x²))³

c) ( \sqrt{exp(x³)} \

Problem/Ansatz:

Ich weiß bei a), dass ich die Quotientenregel benutzen muss und komme auf ((2*x³+3x²)-(2x-1)(3x²+6x))/(x³+3x²)²)

und die Lösung muss -(4*x²3x-6)/(x³*(x+3)²) sein, aber ich weiß nicht durch welche Schritte und Vereinfachung ich dahin komme und bei b) und c) habe ich gar keinen Ansatz.

Vielen Dank

Answer 1

Ich komme auf ((x^3+3x^2)*2-(2x-1)(3x^2+6x))/(x^3+3x^2)2)

[ Bei dir war die erste 2 in der Klammer, muss aber davor ! ]

und dann noch was ausrechen:

= (2x^3+6x^2-(6x^3 + 12x^2 -3x^2 - 6x)  /(x^3+3x^2)^2

= (2x^3+6x^2- 6x^3 - 12x^2 +3x^2 +6x)  /(x^2 *(x+3) )^2

= (-4x^3 - 3x^2 +6x)  /(x^4 *(x+3)^2  )   einmal x kürzen

= (-4x^2 - 3x +6)  /(x^3 *(x+3)^2  )    im Zähler das "minus" rausziehen

= - (4x^2 +3x -6)  /(x^3 *(x+3)^2  )   Bingo !