Nun, mindestens einen Übertrag gibt es genau dann, wenn es nicht genau keinen Übertrag gibt, also:
P ( mindestens ein Übertrag ) = 1 - P ( genau kein Übertrag).
Genau keinen Übertrag gibt es genau dann, wenn sowohl die Summe der Einerstellen der beiden Zahlen als auch die Summe ihrer Zehnerstellen kleiner als 10 ist.
Für die beiden Einerstellen gibt es 100 Kombinationen:
( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ... ( 0 , 9 ) , ( 1 , 0 ) , ... , ( 1 , 9 ) , ... ( 9 , 0 ) , ... ( 9 , 9 )
Bei 55 dieser Kombinationen ist die Summe kleiner als 10, nämlich bei
( 0 , 0 ) , ... ( 0 , 9 ) , (1 , 0 ), ... , ( 1 , 8 ) , ( 2 , 0 ) , ... , ( 2 , 7 ), ... , ( 8 , 0 ) , ( 8 , 1 ) , ( 9 , 0 )
Es gibt also 10 solcher Kombinationen, bei denen die erste Ziffer die 0 ist, 9 Kombinationen bei denen die erste Ziffer die 1 ist, 8 Kombinationen, bei denen die erste Ziffer die 2 ist, ... , 1 Kombination, bei der die erste Ziffer die 9 ist.
Insgesamt sind das also, wie gesagt, 10 + 9 + 8 + ... + 1 = 55 Kombinationen, bei denen beim Addieren kein Übertrag entsteht.
Die gleiche Rechnung gilt auch für die Zehnerstellen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei den Einerziffern bzw. bei den Zehnerziffern kein Übertrag entsteht, beträgt also jeweils 55 / 100 = 0,55 und somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl bei den Einer- als auch bei den Zehnerziffern kein Übertrag entsteht:
P ( genau kein Übertrag ) = 0,55 * 0,55 = 0,3025
Für die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Übertrag gilt beim Addieren zweier zufällig gewählter dreistelliger Zahlen also:
P ( mindestens ein Übertrag ) = 1 - P ( genau kein Übertrag ) = 1 - 0,3025 = 0,6975
