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ich sitzte gerade vor einer Aufgabe die mich etwas ins Grübeln bringt. Ich soll zu folgendem Term entscheiden ob es einen Grenzwert gibt und wenn ja diese Entscheidung kurz begründen:

$$\lim _ { x \rightarrow \pi } \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } } { \cos ( x ) }$$

Meiner Meinung nach, besitzt dieser Term für den betrachteten Bereich keinen Grenzwert, dass der Zähler immer größer wird ist klar, dadurch, dass sich aber cos(x) immer im Intervall von [-1;1] befindet, alterniert der Term in einem immer größer werdenden Intervall.

Ist das richtig bzw. macht das Sinn?

Vielen Dank im Voraus!

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Der Zähler wird tatsächlich immer größer. Allerdings kann er nicht größer als √(π2 + 1) werden. er konvergiert sogar gegen √(π2 + 1).

Der Nenner konvergiert gegen -1.

Grenzwert ist somit -√(π2 + 1).

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