Sei A = (nij ) eine m × n-Matrix mit ganzzahligen Einträgen, aufgefasst als Element A ∈ Matm×n(Q). Fur jedes Primzahl p > 0 sei Ap = ([nij ]) ∈ Matm×n(Fp) die Matrix, deren Einträge die Kongruenzklassen von nij ∈ Z modulo p sind.
Beweisen Sie mithilfe des Gauß-Algorithmus, dass rank(A) = rank(Ap) für fast alle Primzahlen p > 0.
