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Aufgabe:

Es sei A ∈ ℝnxn mit A= 0, Zeigen sie, dass die Matrix In + A invertierbar ist mit :
                  n-1
(I+ A)-1 = ∑  (-A)k
                      k=0


Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe aus dem Screenshot leider quasi gar nicht, könnte mir jemand Starthilfe geben? Bzw. Eine Lösung von einer ähnlichen Aufgabe schicken.

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Tipp: Alle Eigenwerte von In + A sind gleich 1.

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass die Matrix invertierbar ist

Stichworte: invertierbar,matrix,inverse-matrix,rang

Aufgabe

Sei A ∈ Rn x n  mit An  = 0

Zeige dass die Matrix I n + A invertierbar

A2x2

A= (a  0)

      (0  a)

(I n + A)-1   = ∑n-1k=0 . (-A)k   


Problem/Ansatz:

Weiss leider überhaupt nicht wie ich anfangen soll da wir noch keine Matrix invertiert haben. Weiss um ehrlich zu sein auch gar nicht ob man hier überhaupt was invertieren muss. Kann mir hier wer weiterhelfen ? Verstehe nur Bahnhof.

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