Das ist ohne Probleme möglich:
$$ \left( \frac{5}{(x+2)^2} \right)' = ((x+2)^2)' \cdot \left(- \frac{5}{(x+2)^4} \right)$$
$$ = (x^2+4x + 4)' \cdot \left(- \frac{5}{(x+2)^4} \right) = (2x+4) \cdot \left(- \frac{5}{(x+2)^4} \right)$$
$$ = 2 \cdot (x+2) \cdot \left(- \frac{5}{(x+2)^4} \right) = - \frac{10}{(x+2)^3}$$
Zur Erklärung: Kettenregel sagt ja "innere mal äußere Ableitung". Bei 5/(x+2)2 habe ich "(x+2)2" als Inneres gewählt. Um das "äußere" dann zu kriegen, musst du für das innere ein "x" schreiben, den Term ableiten und dann für x wieder einsetzen, was du als "Inneres" gewählt hast:
$$ \frac{5}{(x+2)^2} \quad \to \quad \frac{5}{x}$$
$$ \left( \frac{5}{x} \right) ' = ( 5x^{-1} )' = - 5x^{-2} = - \frac{5}{x^2} \quad \to \quad - \frac{5}{(x+2)^4}$$
Zu deinem Kommentar: man kann fast alles mit Produkt- und Kettenregel ableiten. Für deinen Fall, also wenn Zähler UND Nenner von x abhängig sind, ist es praktischer, die Quotientenregel anzuwenden. Man könnte auch erst Produkt- und dann Kettenregel anwenden, was aber viel aufwändiger wäre.
