Es geht um affine Unterräume. Zunächst einmal das, was mir bekannt ist:
$$ \text{Ein affiner Unterraum }A\subseteq \mathbb{R}^2\text{ ist ein um ein (beliebiges) }a_0\in A \\\text{verschobener Unterraum }V\in \mathbb{R}^2.\\\text{Dieser kann also als } A=a_0+V \text{ geschrieben werden.}$$
Ich verstehe diesen Sachverhalt kurzgesagt so: Man hat eine Ursprungsgerade und verschiebt diese nun, sodass man eine neue Gerade erhält, die nicht durch den Ursprung verläuft.
Jetzt zu den Unklarheiten:
Warum sind Untervektorräume des ℝ2 affine Unterräume?
Warum kann obiger Darstellung entnommen werden, dass A das Urbild von F(a0) für jede lineare Abbildung $$ F:\mathbb{R}^2\rightarrow W $$ ist, die V als ihren Kern realisiert?
