Geraden und Affine Unterräume

Question

Es geht um affine Unterräume. Zunächst einmal das, was mir bekannt ist:

$$\text{Ein affiner Unterraum }A\subseteq \mathbb{R}^2\text{ ist ein um ein (beliebiges) }a_0\in A \\\text{verschobener Unterraum }V\in \mathbb{R}^2.\\\text{Dieser kann also als } A=a_0+V \text{ geschrieben werden.}$$

Ich verstehe diesen Sachverhalt kurzgesagt so: Man hat eine Ursprungsgerade und verschiebt diese nun, sodass man eine neue Gerade erhält, die nicht durch den Ursprung verläuft.

Jetzt zu den Unklarheiten:

Warum sind Untervektorräume des ℝ² affine Unterräume?

Warum kann obiger Darstellung entnommen werden, dass A das Urbild von F(a₀) für jede lineare Abbildung $$F:\mathbb{R}^2\rightarrow W$$ ist, die V als ihren Kern realisiert?

Comments

Warum sind Untervektorräume des ℝ^{2} affine Unterräume?

Vielleicht, weil nicht ausgeschlossen ist, dass a_o der Nullvektor ist.

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Vielleicht, weil nicht ausgeschlossen ist, dass a_o der Nullvektor ist.

Achso. Weil der Nullvektor hinzuaddiert auch eine Verschiebung ist?

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Verschiebung um den Nullvektor wird als neutrales Element in der Gruppe der Translationen aufgefasst.

Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelverschiebung#Affine_Geometrie

mit https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzabbildung