Untere und obere Schranke von an ≥ 0 := (1-n) / ( 2+n) angeben

Question

Aufgabe: Eine untere Schranke von a_{n ≥ 0} := (1-n) / ( 2+n)  ?

Mein Versuch:

(1-n) /  (2+n)  ≥ 0

1-n ≥ 0

-n ≥ -1

n ≤ 1

Also 0ist keine untere Schranke?

Aber was ist dann die untere und obere Schranke?

Comments

Bitte die nötigen Klammern setzen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-n+%2F++2%2Bn++≥+0

oder so

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-n)+%2F++(2%2Bn)++≥+0

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(1-n)/(2+n) heist die Gleichung von dem die obere und untere Schranke angegeben werden muss

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Die Folge ist offenbar so definiert:

a_{n ≥ 0} := (1-n) / ( 2+n)

Nun suchst du anscheinend eine untere Schranke für diese Folge. (?)

Habe das oben mal so korrigiert.

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-n)+%2F++(2%2Bn)

Hier ein Plot des Folgenterms:

Es lässt sich erahnen, dass u = -1 eine untere Schranke ist.

Diskutiere die erste " alternate form"

Der Bruch ist für n≥0 immer positiv, konvergiert aber gegen 0.

D.h., dass der ganze Term "von oben" gegen -1 konvergiert.

Somit ist -1 eine untere Schranke der angegebenen Folge.

Comments

Als obere Schranke kannst du a₀ verwenden, da 3/(n+2) monoton (mononton fallend) gegen 0 konvergiert.