Stufennormalform bei Matrix in F^2

Question

Ich habe ein Problem bei der Matrix die Stufennormalform zu erreichen. Wir befinden uns in F² .

A = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1  \\ 1 & 1 & 0 & 0  \\ 0 & 0 & 1 & 1  \end{pmatrix} \) ,y = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Vielleicht so: \(A=\begin{pmatrix}1&1&0&1\\1&1&0&0\\0&0&1&1\end{pmatrix}\).

Addiere die erste Zeile zur zweiten und erhalte \(\begin{pmatrix}1&1&0&1\\0&0&0&1\\0&0&1&1\end{pmatrix}\).

Addiere die zweite Zeile zur ersten,
sowie die dritte Zeile zur zweiten und erhalte \(\begin{pmatrix}1&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&1&1\end{pmatrix}\).

Addiere schließlich die zweite Zeile zur dritten
und erhalte mit \(\begin{pmatrix}1&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\) die gewünschte Form.