Termumformung nachvollziehen mit Tan^-1

Question

bei der Anwendung der Integralregel für Reihen ist mir ein Schritt untergekommen, den ich nicht wirklich nachvollziehen kann.

$$\lim\limits_{x\to\infty} \int_{1}^{x} \frac{2}{1+x²} dx$$

wird umgeformt zu:

$$\lim\limits_{x\to\infty} [2 tan^{-1}x]b 1$$ wobei das b am Ende der eckigen Klammer hochgestellt sein soll und die 1 tiefgestellt.

Vor allem verstehe ich nicht wo der Tangens herkommt beim integrieren? Bzw. wie hängt der Tangens damit zusammen?

Außerdem soll dann, wenn die 1 eingesetzt wird $$\frac{π}{2}$$ auf der rechten Seite rauskommen. Im Taschenrechner eingetippt bekommt ich dort 90 raus.

Mfg

Julian

Comments

" Im Taschenrechner eingetippt bekommt ich dort 90 raus."

Das liegt an der Einstellung deines TR. Du hast ihn auf Gradmaß eingestellt, brauchst aber Bogenmaß.

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Ah natürlich, vielen dank!

Answer 1

Vor allem verstehe ich nicht wo der Tangens herkommt beim integrieren?

das Integral ∫ 1/(x²+1) dx= arctan(x) +C ist ein Grundintegral und steht in jedem Tafelwerk.

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunkt…