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Ist folgender Gleichungsansatz von (1) bis (pi-1) für die Sinusfunktion richtig?

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Bogenlaenge.html

k(1-l*(1-x^2/m)^0.5)^0.5=sinx

(1-x^2/m)^0.5=z, eine Ellipsengleichung mit m^0.5*cosx=x und 1*sinx=y, Einsetzen: z^2=1-x^2/m

1-(m^0.5*cosx)^2/m=z^2  z^2=1-(cosx)^2=(sinx)^2, daraus folgt: z=sinx

in oberste Gleichung einsetzen: k*(1-l*(sinx))^0.5=sinx

l*sinx=l-2*l*(sin(0.5*(x^2-pi/2)))^2 graphisch überprüft, Einsetzen:

k*(1-l+2*l*(sin(0.5*(x^2-pi/2)))^2)^0.5=sinx, k in den Wurzelausdruck bringen und das Gleichungssystem für k und l aufstellen:

(k^2-k^2*l+2*l*k^2*(sin(0.5*(x^2-pi/2)))^2)^0.5, daraus folgt, Siehe ganz oben:

k^2-k^2*l=1 und 2*l*k^2=l und hier wird in meinen Berechnungen der Fehler liegen..., kann mir jemand weiterhelfen?

Wenn ich Funktionswerte in die oberste Gleichung einsetze ist der Rechenaufwand nicht realisierbar, Funktionswerte und Ableitungen, bzw. die Symmetrie der Funktion bei pi/2 ausnutze.

Dankeschön für die Antworten! Bert Wichmann!

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