Erwartungswert Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Es werden 100 zufällig ausgewählte Personen eines Abiturjahrganges befragt, Berechnen sie den Erwartungswert für die Anzahl der Personen, die Studieren wollen. (Aus der Abiturprüfung 2009)

Problem/Ansatz

P:0.65(65%) dafür dass ein Abiturient studieren will

Q:0.35(35%) dafür dass ein Abiturient nicht studieren will

N = 100

Ich bin mir nicht sicher wie ich diese Aufgabe lösen soll. Ich verstehe die berechnung von Erwartungswerten noch nicht ganz.

Comments

das ist:

μ=100*0.65=65

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denke ich da zu kompliziert nach? Ich hatte am anfang gedacht dass es sinn macht, weil 65 ja 65% von 100 sind also wären es natührlich bei 100 Abiturienten 65 leute aber irgendwie bin ich da verunsichert und denke dass ich eine Formel oder irgendwas benutzen soll. Vielen dank für die antwort jedoch :)

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Allgemein gilt \(\mu=n\cdot p\). Ist doch leicht ableitbar, oder?

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Dann lass dich nicht davon abhalten, das mal herzuleiten!

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Naja so wie ich es gelernt habe ist es k1*p1+k2*p2*kn+pn so weiter also dachte ich dass ich dass ich für K 1 bis 100 eingeben müsste oder dass es einen einfacheren Weg gebe sowas wie nur für K 0 einsetzen aber ich bin irgendwie verwirrt.

Vielen dank für die Hilfe :)

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@gastaz

ableiten ≠ herleiten

PS: Das wäre ziemlich öde, da man schlichtweg googeln kann!

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Ok. Dennoch ist es nicht uninteressant, das mal zu beweisen (ohne googeln natürlich). Im Abitur ist das natürlich völlig irrelevant und es genügt, die Formel zu kennen, in einer Klausur kann man sowas aber schon mal abfragen.

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Dafür braucht man lediglich zwei Skills:

--> Definition des Erwartungswerts

--> Binomischer Lehrsatz

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Der Erwartungswert besagt einfach, dass bei einer Wahrscheinlichkeit und N ein Ereignis so oft passiert oder nicht? Und Binomischer Lehrsatz kenne ich noch nicht. Vielleicht ist das ein Überbegriff für etwas was ich schon kenne ?

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Binomischer Lehrsatz kann man eventuell kennen. Sieht der Binomialverteilung sehr ähnlich.

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz

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"Allgemein gilt μ=n⋅p. "

Bitte verbreite nicht so einen gefährlichen Mist. Das gilt erst mal nur für binomial verteilte Zufallsgrößen.

Ich habe immer die größte Mühe, meine Schüler von dem n⋅p-Trip wieder wegzubekommen, denn einige wollen dann JEDEN Erwartungswert so berechnen, was natürlich böse schiefgeht.

Answer 1

Der Erwartungswert der Binomialverteilung berechnet sich wie bereits gesagt aus:

μ = n * p

In dem Fall

μ = 100 * 0.65 = 65

Ich hatte mal einen Schüler der sollte in einer Abi-Präsentationsleistung die Herleitung dieser Formel machen.

Da das Ganze tatsächlich nicht ganz so einfach für Schüler zu verstehen ist hatte ich damals ein Video dazu gemacht.