Ich brauche eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe
Zeigen sie, dass auf jeder orientierten2-Mannigfaltigkeit im R3 in differenzierbarer Weise eine äußere Normale definiert werden kann.
Ich weiß, dass auf jeder 2- Mannigfaltigkeit mit der nach außen gerichteten Einheitsnormalen gilt
dA=n1 dx2 ∧dx3 +n2 dx3 ∧dx1 + n3 dx1 ∧dx2
Außerdem ist ie Identität gegeben durch
n1 dA= dx2 ∧dx3
Sind v,w positiv orientiert, so ist
dA(v,w)=IIv x wII , denn die Länge des Kreuzproduktvektores entspricht dem Inhalt des von v,w aufgespannten Parallelogramms.
Leider weiß ich nicht wirklich, wie ich das auf meine Aufgabe anwenden muss und wie ich den Beweis zeigen kann
