Grenzwert Grenzwert limx↘0 ln(sin(5⋅x))/ln(sin(x)) bestimmen und Regel von l‘Hospital

Question

hallo ihr lieben ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe ich danke im Voraus

Der Grenzwert limx↘0

ln(sin(5⋅x))/ln(sin(x)) ist ein Grenzwert vom Typ ? : 0/0

            0*∞

            ∞/∞

            -∞/-∞

Mit Hilfe der Regel von l'Hospital erhält man limx↘0

ln(sin(5*x))/ln(sin(x))

         

Comments

Lautet die Aufgabe wirklich so?

Answer 1

-∞/-∞ stimmt .

Dann Ableiten

( 5 / tan(5x) )   /  ( 1 / tan(x) )

= 5*tan(x) / tan(5x)   ist vom Typ 0/0 also nochmal ableiten

gibt

( 5 / cos^2(x) )   /   (  5 / cos^2(5x))

= cos^2(5x)  / ( cos^2(x))

Zähler geht gegen 1 Nenner auch also Grenzwert  1.

Answer 2

Mein Tipp:

Der Grenzwert limx↘0

ln(sin(5⋅x))/ln(sin(x)) ist ein Grenzwert vom Typ ? : 0/0

            0*∞

            ∞/∞

            -∞/-∞

Mit Hilfe der Regel von l'Hospital erhält man limx↘0

limx↘0  ln(sin(5*x))/ln(sin(x))

= limx↘0 ( 1/(sin(5x)) * 5 * cos(5x)) / (1/sin(x) * cos(x) )

= limx↘0 ( 5/(tan(5x))) / (1/tan(x)) 

=  limx↘0 ( 5 tan(x)/(tan(5x))) 

...

Vermutlich ( https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim(+ln(sin(5*x))%2Fln(sin(x))+)  ) kommst du auf den rechtsseitigen Grenzwert 1.