Vektoren im Span von v1, v2 und v3 charakterisieren mit einer Bedingung?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Erste Aufgabe habe ich gelöst. v1,v2,v3 ist linear abhängig, da die Determinante 0 ist.

Was soll man denn bei der zweiten Aufgabe tun?

Answer 1

Zu der a)

Wie zu bereits korrekt erkannt hast, sind die Vektoren linear abhängig, da die Determinante = 0 ist.

Zu der b)

Ich löse das Gleichungssystem:

\( \begin{pmatrix} 3 & 3 & 1 \\ 2  & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 3 \end{pmatrix} \)  = \( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}^T \)

Dann ergibt sich: \(x_2 = -\frac{5}{3}t\) und \(x_1 = \frac{4}{3}t \text{ mit } x_3 = t\).

Also:

\(t \cdot  \begin{pmatrix} \frac{4}{3} & -\frac{5}{3} & 1 \end{pmatrix}^T \)

Comments

Danke dir. Was ist denn mit a,b,c gemeint? Und woher hast du dieses t?

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Verzeihung. Ich meinte mit x1 bis x3 eigentlich a bis c. Das t ist einfach eine reelle Zahl:)

Das t benutzt man häufig als Platzhalter, anstatt x3 hinzuschreiben:)