Bestimmen Sie die Dimension von U = span(v1, v2, v3).

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Dimension von U = span(v1, v2, v3). Geben Sie dazu eine Basis von U an.

v1= (1,1,2,1), v2= (0, -2, 1, 0), v3=(1,-1,3,1)

Problem/Ansatz:

Also durch Basen lassen sich alle anderen Vektoren linear kombinieren. Und außerdem sind Basen also linear unabhängig.

v1 kann ich darstellen mit -1 * v2 + 1 * v3

v2 mit -1 * v1 + 1*v3

v3 mit 1* v1 + 1*v2

Das heißt alle drei Vektoren sind linear abhängig und somit keine Basen oder verstehe ich das falsch?!

Answer 1

Hallo

du hast recht, die 3 Vektoren sind linear abhängig, deshalb ist der Unterraum den sie aufspannen nur 2 dimensional, als Basis  von U kannst du dir also einfach 2 davon aussuchen.

Gruß lul