Aufgabe
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A= 1/3 ( 2 2 -1 )
-1 2 2
2 -1 2
ist eine orthogonale Matrix.
Könnte mir jemand hierbei hilfreich sein bitte ?
Hallo
du musst nur zeigen dass z,B. die Spaltenvektoren orthogonal sind, also ihr Skalarprodukt =0
Gruß lul
Müssen nicht zusätzlich noch die Spaltenvektoren normiert sein?
ja sie müssen auch die Länge 1 haben.
Ich bräuchte eine ausführliche Hilfe weil Mathe nicht so mein Lieblingsfach ist. Ich verstehe es mir fehlen aber ausführliche Ansätze da ich nicht weiss wie ich vorgehen könnte
kannst du wirklich nicht den Betrag von (2,-1,2) ausrechen?oder 2 der Vektoren skalar multiplizieren? Dann richten wir mit der Lösung großen Schaden bei dir an, denn in der nächsten Klausur sitzen wir ja nicht daneben. Also stelle fest, wie man 2 Vektoren skalar multipliziert und wie man ihren Betrag bestimmt. Wir können dann deine Rechnung gern kontrollieren. Das hat nichts mit Lieblingsfach zu tun, mehr als das kleine 1 mal 1 und Addition kommt nicht vor, wenn ich noch verrate das √9=3 ist.
also sag schon genau, was du nicht kannst!
Ich kann die ganze aufgabe nicht.
weisst du dass orthogonal rechtwinklig heisst, dass die Vektoren also senkrecht stehen müssen. weisst du dass 2 Vektoren senkrecht sind ihr Skalarprodukt =0 ist. weisst du wie man einen Betrag eines Vektors ausrechnet? wie das Skalarprodukt? Sag genau. was von dem du nicht weisst.
Ich habe alles gehört von den begriffen aber kann es nicht anhand der aufgabe lösen
dann konkret: 1.was ist der Betrag von 1/3*(2,-1,2)
2. was ist das Skalarprodukt von (2,-1,2)*(2,2,-1)
Ich habe raus
Das erste
0,6666
-0,333
das ist falsch
Betrag von 1/3*(2,-1,2)=1/3*√(2^2+(-1)^2+2^2)=1/3*√9=1
Skalarprodukt (2,-1,2)*(2,2,-1)=2*2+(-1)*2+2*(-1)=4-2-2=0
Zeig doch mal was su da rechnest?
und was ist "das erste". schreib bitte ganze Sätze
Also ich habe das in den Taschenrechner eingegeben okay jetzt sehe ich wie du den Betrag ausgerechnet hast 1/3*(2,-1,2)
Wie muss ich jetzt weiter machen bitte ?
Bitte um hilfe
das für alle 3 Spaltenvektoren. dann je 2 Spalten, zeigen, dass das Skalarprodukt =0 ist, für die 2 ersten hab ich dir ja gezeigt, dasselbe mit erster und dritter und 2 der und erster, dann bist du fertig.
Okay ich versuche es dann morgen
Vielleicht fällt Dir ja die Matrixmultiplikation leichter.
Rechne doch einfach A*AT . Wenn die Einheitsmatrix rauskommt ist A orthogonal.
(AT ist die transponierte Matrix, also einfach Zeilen mit Spalten tauschen)
Leider komme ich nicht auf eine gesuchte Matrix. Wie meinst du ?
Also einfach erstmal A *B ausrechnen oder
Bitte um e Hilfe danke an allen
$$ A=AA^{T}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 & 2 & -1 \\ -1& 2 &2 \\2 & -1 & 2 \end{pmatrix} * \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 2& 2 &-1 \\-1 & 2 & 2 \end{pmatrix} =\frac{1}{9}\begin{pmatrix} 9 & 0 & 0 \\ 0& 9 &0 \\0 & 0 & 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0& 1 &0 \\0 & 0 & 1 \end{pmatrix}=E $$
Hallo Woodoo,
ist die Aufgabe dann nun fertig ?
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