Basis eines Kerns einer Matrix berechnen mit Z/5

Question

Ich soll die Basis des Kerns von folgender Matrix herausfinden:

(1 2 3

 2 3 4

 3 4 0)

Ich habe also das Gleichungssystem gelöst mit der Annahme das 0 auf der anderen Seite steht (richtig?). Damit bin ich auf die Einheitsmatrix gekommen. Als Determinante habe ich 5, was bedeutet, dass es keine richtigen Kerne gibt, aber ich bin mir wegen dem Z/5 nicht so sicher, hat das irgendeinen Einfluss darauf?

Comments

2 kleine Rückfragen:

1) Was ist denn 5 in \(\mathbb{Z}/5\mathbb{Z} \)?

2) Wie kommst du beim Lösen des Gleichungssystems auf die Einheitsmatrix?

Answer 1

Ich habe also das Gleichungssystem gelöst mit der

Annahme das 0 auf der anderen Seite steht (richtig?).     JA

Damit bin ich auf die Einheitsmatrix gekommen. 

Meinst du "Stufenform"  ???

Als Determinante habe ich 5,

ABER in  Z/5  ist ja gerade  5=0 , also gibt es doch einen Kern, der

mehr als nur 0 enthält.

was bedeutet, dass es keine richtigen Kerne gibt, aber ich bin mir wegen dem Z/5 nicht so sicher, hat das irgendeinen Einfluss darauf?      SIEHE OBEN !!!

Umformen des Gleichungssystems sieht bei mir so aus:

1   2    3    | *4
2   3     4   | *3
3   4     0

4   3     2    
1   4     2   2. Zeile minus 1.
3   4     0

4   3     2    
2    1    0    | *4
3   4     0

4   3     2    
3   4     0    | *4
3   4     0                   und dann 3. minus 2. gibt eine Nullzeile.