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Aufgabe:

Dem Geburtsgewicht wird eine große Bedeutung bei der Beurteilung des Gesundheitszustands von neugeborenen Kindern beigemessen. Dabei gilt sowohl in Entwicklungsländern als auch in Industriestaaten, dass das Geburtsgewicht annähernd einer Normalverteilung folgt. Beim Auswerten der vorhandenen Daten werden für den Mittelwert und die Standardabweichung folgende Werte ermittelt: μ=3.32 kg und σ=0.63 kg. Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) möchte durch gezielte Maßnahmen die Situation verbessern und analysiert dafür die bestehenden Daten, um die durchgeführten Maßnahmen im Anschluss besser bewerten zu können.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a. Der Anteil von neugeborenen Kindern mit einem Geburtsgewicht von mehr als 3.78 kg beträgt: 76.70%.


b. 27% der Kinder wiegen bei der Geburt mehr als: 3.71 kg.


c. Die WHO interessiert sich für den Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht zwischen 2.66 kg und 3.98 kg liegt. Der Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht nicht in diesem Intervall enthalten ist, beträgt: 31%.


d. Die WHO möchte zusätzlich wissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 6% das gemessene Geburtsgewicht nicht enthält. Dieses Intervall lautet: [1.64; 5.00].


e. Sowohl ein zu niedriges als auch zu hohes Geburtsgewicht steht im Zusammenhang mit nicht übertragbaren Erkrankungen wie z.B. Diabetes. Die Gewichtsunterschiede der Neugeborenen sollen nun mit Hilfe einer gezielteren Ernährungsweise ausgeglichen werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht der neugeborenen Kinder nicht im Intervall [2.66; 3.98] (siehe c.) enthalten ist, auf 6% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste die Standardabweichunggesenkt werden auf: 0.35 kg.


Problem/Ansatz:

Habe die ersten 3 herausbekommen und nach meiner Berechnung würde nur c stimmen. Kann mir jemand erklären wie man d,e berechnet und tatsächlich nur c stimmt

Lg

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Ich habe sogar heraus das c) verkehrt ist. Warum gibst du keine Berechnung zur Begründung an? Du wirst das doch nicht einfach nach Gefühl entschieden haben oder?

[spoiler]

a) P = 1 - NORMAL((3.78 - 3.32)/0.63) = 0.2326

b) P = 1 - NORMAL((3.71 - 3.32)/0.63) = 0.2679

c) P = NORMAL((3.98 - 3.32)/0.63) - NORMAL((2.66 - 3.32)/0.63) = 0.7052

d) NORMAL(k) = 0.97 → k = 1.881
[μ - k·σ; μ - k·σ] = [3.32 - 1.881·0.63; 3.32 + 1.881·0.63] = [2.135; 4.505]

e) 3.32 - 1.881·σ = 2.66 → σ = 0.3509 kg

[/spoiler]

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Nein habe ich nicht ich komme nur nicht ganz drauf wie man das Ergebnis mit der Tabelle vergelicht, und wann man minus 1 macht und wann nicht.

trotzdem vielen Dank

Wie kommt man bei d) auf k?

irgendwelche Vorschläge zur Berechnung von  d) und e)?

Kann mir bitte jemand erklären wie man bei d) auf k=1.881 kommt?

Man schlägt das k in einer Tabelle der Standardnormalverteilung nach. Oder hat einen Taschenrechner, der die Standardnormalverteilung beherrscht.

Ob man nur die Normalverteilung nimmt oder 1 - Normalverteilung hängt davon ab welche Wahrscheinlichkeit gesucht ist

P(X ≤ k) = NORMAL((k - μ)/σ)

P(X ≥ k) = 1 - NORMAL((k - μ)/σ)

P(a ≤ X ≤ b) = NORMAL((b - μ)/σ) - NORMAL((a - μ)/σ)

Ich verstehe wie man auf die 0,97 kommt, jedoch verstehe ich immer noch nicht woher man die 1,881 nimmt!

NORMAL(k) = 0.97

Man schlägt in der Normalverteilung den Wert zu 97% nach.

https://de.wikipedia.org/wiki/Standardnormalverteilungstabelle

blob.png

Mein Problem bei der Frage D) ist wia man auf die 1,881 kommt bzw. warum du in der Tabelle 97% nachschlägst?

Die WHO möchte zusätzlich wissen, welches Intervall mit einer Wahrscheinlichkeit von 6% das gemessene Geburtsgewicht nicht enthält.

Außerhalb des Intervalls liegen 6%. Dh. rechts und links des Intervalls jeweils 3%.

Daher muss man die 97% nachschlagen.

ok vielen Dank! :))

Wie würde man vorgehen, wenn man ein Intervall sucht in der 90% der Menge vorhanden ist ? 1-N(0.95) ?

Lg

NORMAL(k) = 0.5 + 0.9/2 --> k = 1.645

Nach den Sigma Regeln befinden sich im 1.645-σ-Intervall 90% der Werte. Damit musst du nur das Intervall [μ - 1.645·σ ; μ + 1.645·σ] ausrechnen. Das sollte aber nicht so schwer sein.

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