Normalverteilung: Gewicht von Neugeborenen ist normalverteilt mit μ = 3200 g und σ = 800 g.

Question

Das Gewicht von neugeborenen Kindern ist normalverteilt mit μ = 3200 g und σ = 800 g.

A) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein neugeborenes mehr als 3000g wiegt.

B) höchstens 2500g wiegt.

C) zwischen 1000 und 5000 g wiegt?

Diese Aufgaben bereiten mir Probleme. Könnte sich jemand mir annehmen und mir bei den Aufgaben helfen?

Answer 1

Das Gewicht von neugeborenen Kindern ist normalverteilt mit μ = 3200g und σ = 800g.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein neugeborenes Kind

a) mehr als 3000g wiegt.

1 - Φ((3000 - 3200)/800)

= 1 - Φ(-0.25)

= 1 - (1 - Φ(0.25))

= 1 - (1 - 0.5987)

= 0.5987 = 59.87%

b) höchstens 2500g wiegt.

Φ((2500 - 3200)/800)

= Φ(-0.875)

= 1 - Φ(0.875)

= 1 - 0.8092

= 0.1908 = 19.08%

c) zwischen 1000g und 5000 g wiegt?

Φ((5000 - 3200)/800) - Φ((1000 - 3200)/800)

= Φ(2.25) - Φ(-2.75)

= Φ(2.25) - (1 - Φ(2.75))

= 0.9878 - (1 - 0.9970)

= 0.9848 = 98.48%

Comments

Wie müsste man jetzt berechnen, wie schwer ein Neugeborenes sein muss, damit man es zu den 20% leichtesten (15% schwersten) gehört?

Danke für die Antwort oben :)

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d) Wie schwer muss ein Neugeborenes sein, damit es zu den 20% leichtesten (15% schwersten) gehört?

Φ(k) = 1 - 0.2 = 0.8

k = 0.8416

3200 - k·800 = 3200 - 0.8416·800 = 2527 g

Φ(k) = 1 - 0.15 = 0.85

k = k = 1.0364

3200 + k·800 = 3200 + 1.0364·800 = 4029 g

Das Kind sollte unter 2527 g oder über 4029 g wiegen.

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Ok Danke. Das hat mich jetzt ein gutes Stück vorangebracht. :)

Lg und einen schönen Tag