Aufgabe:
Berechne die Darstellungsmatrix \( A _ { \varphi } ^ { B , C }\), mit $$B = \left\{ \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - 1 } \end{array} \right) \right\} \quad \quad C = \left\{ \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { 1 } \end{array} \right) \right\}$$ $$\varphi : \mathbb { R } ^ { 2 } \rightarrow \mathbb { R } ^ { 2 }$$ definiert durch $$( x , y ) ^ { T } \mapsto ( - 2 x + 3 y , x + y ) ^ { T }$$
Problem/Ansatz:
Zur Lösung wollte ich $$A _ { \varphi } ^ { B , C } = S _ { \varepsilon , B } *A _ { \varphi } ^ { \varepsilon } *S _ { C, \varepsilon } $$ nutzen. Allerdings komme ich auf eine andere Lösungsmatrix:
\( \left( \begin{array}{cc}{ 3/2 } & { 1 } \\ -2 & -3 \end{array} \right) \) als angegeben \( \left( \begin{array}{cc} 6 & 4 \\ -6 & -5 \end{array} \right) \)
Wo liegt mein Denkfehler?
