Question

Wieviele verschiedene Äquivalenzrelationen gibt es auf der 3-elementigen Menge B = {1, 2, 3}?
Begründen Sie genau.

| P(AxA) | = 2^|AxA| = 2⁹ = 512

Wer kann mir sagen ob das so stimmt?

Answer 1

| P(AxA) | = 2^|AxA| = 2⁹ = 512

Das stimmt soweit. Es ist nur halt nicht die Anzahl der Äquivalenzrelationen. Zum Beispiel ist ∅∈P(A×A), aber ∅ ist keine Äquivalenzrealtion auf A.

Zähle stattdessen die Möglichkeiten, A zu partitionieren.

Eine Partition:

    {{1,2,3}}

Drei Partitionen:

    {{1}, {2], {3}}

Zwei Partitionen:

    {{1}, {2,3}}

    {{2}, {1,3}}

    {{3}, {1,2}}

Es gibt fünf Äquivalenzrelationen auf A.