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Aufgabe:

Hallo ich habe die beiden Vektoren v1: (1; 3 ; 2) und v2 : (2; 1; -1) die zusammen eine Basis bilden. Jetzt soll ich diese Basis zum R^3 ergänzen. Wie mach ich das?



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Du brauchst einen weiteren Vektor, der zu beiden lin. unabhängig ist.Linear abhängig sind drei Vektoren, wenn die Determinante =0 ist:$$|D|= \begin{vmatrix} 1 & 2 & a \\ 3 & 1 & 8 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 0$$ Bestimme \(a\):$$|D|=25-5a=0 \quad \Longrightarrow a=5$$ Du kannst also z. B. \(a=4 \quad  \vee  \quad a=3\) usw. wählen.

von 14 k

wie kommst du auf die 8 und die 3? bzw auf den 3. Vektor?

Habe ich mir ausgedacht. Muss aber \(\neq 0\) sein!

Bevor Du das aber einfach so hinnimmst: Überlege, warum?!

Vielleicht kann man sich auch$$\begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix}$$ausdenken?

Der Fantasie sind kaum Grenzen gesetzt :o

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