Aufgabe:
Hallo ich habe die beiden Vektoren v1: (1; 3 ; 2) und v2 : (2; 1; -1) die zusammen eine Basis bilden. Jetzt soll ich diese Basis zum R3 ergänzen. Wie mach ich das?
Du brauchst einen weiteren Vektor, der zu beiden lin. unabhängig ist.Linear abhängig sind drei Vektoren, wenn die Determinante =0 ist:∣D∣=∣12a3182−13∣=0|D|= \begin{vmatrix} 1 & 2 & a \\ 3 & 1 & 8 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 0∣D∣=∣∣∣∣∣∣∣13221−1a83∣∣∣∣∣∣∣=0 Bestimme aaa:∣D∣=25−5a=0⟹a=5|D|=25-5a=0 \quad \Longrightarrow a=5∣D∣=25−5a=0⟹a=5 Du kannst also z. B. a=4∨a=3a=4 \quad \vee \quad a=3a=4∨a=3 usw. wählen.
wie kommst du auf die 8 und die 3? bzw. auf den 3. Vektor?
Habe ich mir ausgedacht. Muss aber ≠0\neq 0=0 sein!
Bevor Du das aber einfach so hinnimmst: Überlege, warum?!
Vielleicht kann man sich auch(1−11)\begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix}⎝⎛1−11⎠⎞ausdenken?
Der Fantasie sind kaum Grenzen gesetzt :o
Ein anderes Problem?
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