erstmal würde ich Klammern und die einzelnen Terme setzen. Nach Zusammenfassen erhältst du
\(f'(x)=\dfrac{\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x}+1)^2}\), dann siehst du, dass sich der Zähler, bzw. die Zähler im Zähler vereinfachen lassen zu \(\dfrac{2\sqrt{x}}{2x}=\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\). Fassen wir den Nenner zusammen, so erhalten wir \(f'(x)=\dfrac{1}{(\sqrt{x}+1)^2\sqrt{x}}\)
