Integralrechnung mit Funktionsschar

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen fa mit fa(x) = -a*x*(x-a, wobei X ∈ Reelle Zahlen und a>0 gilt.

Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den 0 bis a ∫ fa(x)dx = (8/3) gilt.

Problem/Ansatz:

Wollte erst die Stammfunktion bestimmen und dann für X einmal 0 und einmal a einsetzen und nach a umformen. Komme aber beim aufleiten der Randfunktion nicht weiter.

Answer 1

fa(x) = -ax^2+ a^2x

Fa(x) = -ax^3/3+a^2 x^2/2 +C

[-ax^3/3+a^2 x^2/2] von 0 bis a =8/3

-a*a^3/3+a^2*a^2/2-0 = 8/3

-a^4/3+a^4/2 =8/3

1/6*a^4= 8/3

a^4= 16

a= 2^4

a= 2

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